【基本情報技術者試験】基数とは？10進数から2進数へ変換ができるようになるまで！

基本情報技術者試験を勉強していると、2進数や、10進法など、「○進数」、「△進法」がたくさん出てきます。

2進数は2を基数として表現した数で、10進法は10を基数とした表記方法を表します。

基数とは「一の位、十の位、百の位、それぞれの位に入って良い数」のことです。

例えば、「1つの桁に入って良い数は0から9までの10個だよ。」は基数が10で、表記方法は10進法と呼びます。

基本情報情報技術者試験では、「2進法で表される数字を、10進法で表し直しなさい。」のような問題がしばしば出題されています。

この「○進法」から「△進法」へ変換することを基数変換と呼びます。

そこで今回の記事では、基数変換がマスターできるようにわかりやすく解説しましたので、2進数とか10進数とか聞いたことはあるけど違いがわからなかったり、10進数から2進数へ変換の仕方がわからない方はぜひ先へお進みください。

基数とは？

その数の位を何個の数字で表したものか、その個数のことを基数と言います。

基数変換って何？

基数変換するときは《重み表》を使うと便利！

重み表とは一桁ごとの重み=○を何乗までできるかをまとめた表です。

文字だけでは分かりづらいと思うので、実際に変換してみてイメージしてください！

2進数の重み表

2進数➡0と1だけで値を表す方法のことです。

2進数の重み表は下記のようなものです。

重み	27=128	26=64	25=32	24=16	23=8	22=4	21=2	20=1
2進数	0	0	0	0	0	0	0	0

 ○進数の重み表を書く時、まず上の段に重み=各位に入る重さを書いていきます。2進数の場合は2⁰、2¹、2²、2³・・・と表に書き込んでいきます。

この表を使っていくことが基数変換をするのに役立っていきます。

10進数から2進数へ基数変換する方法

変換したい10進数の数字の中に2^xが何個入るかで重み表を記入していきます。

例題を一問解いてみます。

（例題）10進数38を2進数に変換しなさい。

重み	27=128	26=64	25=32	24=16	23=8	22=4	21=2	20=1
2進数	0	0	1	0	0	1	1	0

10進数38を2進数に変換する時 38＝2⁵+2²+2¹なので 8bitの2進数で10進数の38を表した時は「00100110」となります。

基数変換：2進数から10進数への変換は重み表で変換

続いては2進数から10進数に変換する方法です。

先ほどとの逆をすれば良いだけなのですが。

基数変換：10進数⇄16進数の変換は重み表で楽に変換

2進数⇄10進数は比較的簡単なのでわからない方は何度も繰り返し読んでみてください。

あとは 2進数⇄10進数 を応用していくことで他の変換もできるようになります。

16進数→一つの位を16個の数字で表したもの

下の表のように。10進数では表せない10から15まではアルファベットのAからFで表します。

10進数	16進数
0	0
1	1
2	2
3	3
4	4
5	5
6	6
7	7
8	8
9	9
10	A
11	B
12	C
13	D
14	E
15	F

基数変換：2進数⇄16進数は4桁ずつ考える

2進数を4桁ずつに分けて考えます。

基数変換：2進数⇄8進数の変換は3桁ずつ考える

2進数⇄16進数と同様に8進数では3桁ずつ考えます。

まとめ

今回は基数とはなにか、基数変換する方法について解説していきました。

2進数と重み表をつかって基数変換をするのがこれからの応用でも役立つ変換方法となりますので、この基本をしっかりと抑えていきましょう！

また当サイトでは基本情報技術者試験に独学で合格できるように、過去問の解説や勉強方法などをまとめていますので、他の記事も読んでみてください！